URI PROBLEMA 2166 - Raiz Quadrada de 2 SOLUÇÃO EM PYTHON

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Raiz Quadrada de 2

Por M.C. Pinto, UNILA  Brazil

Timelimit: 1

Uma das formas de calcular a raiz quadrada de um número natural é pelo método das frações periódicas continuadas. Esse método usa como denominador uma repetição de frações. Essa repetição pode ser feita uma quantidade específica de vezes.

Por exemplo, ao repetir 2 vezes a fração continuada para calcular a raiz quadrada de 2, temos a fórmula abaixo.

Sua tarefa é, dado o número N de repetições, calcular o valor aproximado da raiz quadrada de 2.

Entrada

A entrada é um número natural N (0 ≤ N ≤ 100), que indica o número de repetições do denominador na fração continuada.

Saída

A saída é o valor aproximado da raiz quadrada com 10 casas decimais.

def r2(n):
    if n == 0:
        return 2
    x = 2+1/r2(n-1)
    return x

n = int(input())
x = r2(n)-1
print('%.10f' % x)